画像に写っている4つの問題について、それぞれ計算結果を求めます。 * (7) $\sqrt{8}$ * (8) $\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4}$ * (9) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81}$ * (10) $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$

1. 問題の内容

画像に写っている4つの問題について、それぞれ計算結果を求めます。

* (7) $\sqrt{8}$

* (8) $\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4}$

* (9) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81}$

* (10) $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$

2. 解き方の手順

* (7) $\sqrt{8}$

$\sqrt{8}$ を簡単にするために、8を素因数分解します。$8 = 2^3$ となります。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$

* (8) $\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4}$

$\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{6 \times 9 \times 4} = \sqrt[3]{2 \times 3 \times 3^2 \times 2^2} = \sqrt[3]{2^3 \times 3^3} = 2 \times 3 = 6$

* (9) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81}$

$\sqrt[3]{24}$ を簡単にするために、24を素因数分解します。$24 = 2^3 \times 3$ となります。

$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{2^3 \times 3} = 2\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{81}$ を簡単にするために、81を素因数分解します。$81 = 3^4$ となります。

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3]{3^3 \times 3} = 3\sqrt[3]{3}$

したがって、$\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81} = 2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} = 5\sqrt[3]{3}$

* (10) $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$

$\sqrt[3]{54}$ を簡単にするために、54を素因数分解します。$54 = 2 \times 3^3$ となります。

$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = 3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{16}$ を簡単にするために、16を素因数分解します。$16 = 2^4$ となります。

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = 2\sqrt[3]{2}$

したがって、$\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16} = 3\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} = (3 - 1 + 2)\sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

* (7) $2\sqrt{2}$

* (8) $6$

* (9) $5\sqrt[3]{3}$

* (10) $4\sqrt[3]{2}$