画像に示された2つの式を展開する問題です。 (2) $(2x + y)^3$ (4) $(x - 2y)^3$

1. 問題の内容

画像に示された2つの式を展開する問題です。

(2) $(2x + y)^3$

(4) $(x - 2y)^3$

2. 解き方の手順

(2) $(2x + y)^3$ の展開：

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$の公式を利用します。

$a = 2x$, $b = y$ を代入すると、

$(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 + y^3$

$= 8x^3 + 3(4x^2)y + 6xy^2 + y^3$

$= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$

(4) $(x - 2y)^3$ の展開：

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$の公式を利用します。

$a = x$, $b = 2y$ を代入すると、

$(x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3$

$= x^3 - 6x^2y + 3x(4y^2) - 8y^3$

$= x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(2) $(2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$

(4) $(x - 2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$