木から6.2m離れた地点で木の先端を見上げる角度を測ったところ28°であった。目の高さが1.6mであるとき、木の高さを小数第2位を四捨五入して求めよ。ただし、$\sin 28^\circ = 0.4695$, $\cos 28^\circ = 0.8829$, $\tan 28^\circ = 0.5317$とする。

1. 問題の内容

木から6.2m離れた地点で木の先端を見上げる角度を測ったところ28°であった。目の高さが1.6mであるとき、木の高さを小数第2位を四捨五入して求めよ。ただし、$\sin 28^\circ = 0.4695$, $\cos 28^\circ = 0.8829$, $\tan 28^\circ = 0.5317$とする。

2. 解き方の手順

まず、目の高さから木の先端までの高さを求める。

木の先端を見上げる角度が28°であり、木から6.2m離れた地点で測定しているので、$\tan 28^\circ$を使って目の高さから木の先端までの高さを計算できる。

$\tan 28^\circ = \frac{\text{目の高さから木の先端までの高さ}}{6.2}$

目の高さから木の先端までの高さを$h$とすると、

$h = 6.2 \times \tan 28^\circ$

$h = 6.2 \times 0.5317$

$h = 3.29654$

目の高さから木の先端までの高さ$h$に、目の高さ1.6mを足すと、木の高さが求められる。

木の高さ = $h$ + 1.6

木の高さ = $3.29654 + 1.6$

木の高さ = $4.89654$

小数第2位を四捨五入するので、小数第3位の6を四捨五入して、4.90となる。

3. 最終的な答え

4. 90 m