問題は $27x^3 + a^3$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式和の立方公式
2025/5/11

1. 問題の内容

問題は 27x3+a327x^3 + a^3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

27x3+a327x^3 + a^3 は、和の3乗の公式 A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2) を使って因数分解できます。
まず、27x327x^3a3a^3 をそれぞれ3乗の形にします。
27x3=(3x)327x^3 = (3x)^3
a3=a3a^3 = a^3
したがって、A=3xA = 3xB=aB = a とおくと、与式は A3+B3A^3 + B^3 の形になります。
和の3乗の公式に代入します。
27x3+a3=(3x)3+a3=(3x+a)((3x)2(3x)(a)+a2)27x^3 + a^3 = (3x)^3 + a^3 = (3x + a)((3x)^2 - (3x)(a) + a^2)
これを整理すると、
27x3+a3=(3x+a)(9x23ax+a2)27x^3 + a^3 = (3x + a)(9x^2 - 3ax + a^2)

3. 最終的な答え

(3x+a)(9x23ax+a2)(3x + a)(9x^2 - 3ax + a^2)

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