問題は4つの連立不等式または不等式を解くことです。 (1) $ \begin{cases} 5x+2 \geq 4x-1 \\ 4x-3 > 7x+5 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 2(x+4) > x+7 \\ 3(x-1) > 2(2x-3)+5 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} \\ 4x - 3(3x+1) < 6(5x-3) \end{cases} $ (4) $ 4x-6 < 2x \leq 5x+3 $

1. 問題の内容

問題は4つの連立不等式または不等式を解くことです。

(1)

$\begin{cases} 5x+2 \geq 4x-1 \\ 4x-3 > 7x+5 \end{cases}$

(2)

$\begin{cases} 2(x+4) > x+7 \\ 3(x-1) > 2(2x-3)+5 \end{cases}$

(3)

$\begin{cases} \frac{5}{6}x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} \\ 4x - 3(3x+1) < 6(5x-3) \end{cases}$

(4)

$4x-6 < 2x \leq 5x+3$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

$5x+2 \geq 4x-1$ を解くと、$x \geq -3$ となります。

$4x-3 > 7x+5$ を解くと、$-3x > 8$ より、$x < -\frac{8}{3}$ となります。

したがって、連立不等式の解は、$-3 \leq x < -\frac{8}{3}$ です。

(2)

$2(x+4) > x+7$ を解くと、$2x+8 > x+7$ より、$x > -1$ となります。

$3(x-1) > 2(2x-3)+5$ を解くと、$3x-3 > 4x-6+5$ より、$3x-3 > 4x-1$ となり、$-x > 2$ より、$x < -2$ となります。

したがって、連立不等式の解は存在しません。

(3)

$\frac{5}{6}x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}$ を解きます。両辺に6を掛けて、$5x - 3 \geq 2x + 3$ より、$3x \geq 6$ となり、$x \geq 2$ となります。

$4x - 3(3x+1) < 6(5x-3)$ を解きます。$4x - 9x - 3 < 30x - 18$ より、$-5x - 3 < 30x - 18$ となり、$-35x < -15$ より、$x > \frac{3}{7}$ となります。

したがって、連立不等式の解は、$x \geq 2$ です。

(4)

$4x-6 < 2x$ と $2x \leq 5x+3$ をそれぞれ解きます。

$4x-6 < 2x$ を解くと、$2x < 6$ より、$x < 3$ となります。

$2x \leq 5x+3$ を解くと、$-3x \leq 3$ より、$x \geq -1$ となります。

したがって、不等式の解は、$-1 \leq x < 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $-3 \leq x < -\frac{8}{3}$

(2) 解なし

(3) $x \geq 2$

(4) $-1 \leq x < 3$