(1) 不等式 $6(x-5) < -2(x-3) + 5$ を満たす最大の整数 $x$ を求める問題です。 (2) 不等式 $\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2} \geq \frac{x}{4} + 1$ を満たす自然数 $x$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 不等式 $6(x-5) < -2(x-3) + 5$ を満たす最大の整数 $x$ を求める問題です。

(2) 不等式 $\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2} \geq \frac{x}{4} + 1$ を満たす自然数 $x$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $6(x-5) < -2(x-3) + 5$ を解きます。

$6x - 30 < -2x + 6 + 5$

$6x - 30 < -2x + 11$

$8x < 41$

$x < \frac{41}{8}$

$x < 5.125$

$x$ は整数なので、最大の整数は $5$ です。

(2) 不等式 $\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2} \geq \frac{x}{4} + 1$ を解きます。

両辺に $12$ を掛けて、

$12(\frac{4x}{3} - \frac{3x-7}{2}) \geq 12(\frac{x}{4} + 1)$

$16x - 6(3x - 7) \geq 3x + 12$

$16x - 18x + 42 \geq 3x + 12$

$-2x + 42 \geq 3x + 12$

$30 \geq 5x$

$6 \geq x$

$x \leq 6$

$x$ は自然数なので、$x$ は $1, 2, 3, 4, 5, 6$ のいずれかの値をとります。

したがって、$x$ の個数は $6$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) $5$

(2) $6$