1次関数 $y = 3x + 5$ について、以下の問いに答えます。 (1) $x$ の値が与えられた範囲で増加するとき、$x$ の増加量と $y$ の増加量をそれぞれ求めます。 (i) $x$ が 2 から 8 まで増加 (ii) $x$ が 1 から 5 まで増加 (iii) $x$ が -2 から 7 まで増加 (2) $x$ の増加量が 5 であるときの $y$ の増加量を求めます。

1. 問題の内容

1次関数 $y = 3x + 5$ について、以下の問いに答えます。

(1) $x$ の値が与えられた範囲で増加するとき、$x$ の増加量と $y$ の増加量をそれぞれ求めます。

(i) $x$ が 2 から 8 まで増加

(ii) $x$ が 1 から 5 まで増加

(iii) $x$ が -2 から 7 まで増加

(2) $x$ の増加量が 5 であるときの $y$ の増加量を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

$x$ の増加量は、増加後の値から増加前の値を引くことで求められます。

$y$ の増加量は、1次関数 $y = 3x + 5$ において、$y$ の増加量/$x$ の増加量 = 変化の割合 = 3 であることを利用するか、$x$の増加前後の$y$の値を計算して求めることができます。

(i) $x$ の増加量: $8 - 2 = 6$

$y$ の増加量: $3 \times 6 = 18$

(ii) $x$ の増加量: $5 - 1 = 4$

$y$ の増加量: $3 \times 4 = 12$

(iii) $x$ の増加量: $7 - (-2) = 9$

$y$ の増加量: $3 \times 9 = 27$

(2)

$x$ の増加量が 5 であるとき、$y$ の増加量は変化の割合を用いて、$3 \times 5 = 15$ と計算できます。

3. 最終的な答え

(1)

(i) $x$: 6, $y$: 18

(ii) $x$: 4, $y$: 12

(iii) $x$: 9, $y$: 27

(2)

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