与えられた集合AとBについて、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた集合AとBについて、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $A = \{1, 3, 5, 7\}, B = \{0, 1, 2, 3\}$ の場合

* $A \cap B$ : AとBの両方に含まれる要素は1と3なので、$A \cap B = \{1, 3\}$

* $A \cup B$ : AとBのすべての要素を合わせた集合なので、$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2) $A = \{2, 3, 5, 8\}, B = \{1, 4, 6\}$ の場合

* $A \cap B$ : AとBに共通の要素はないので、$A \cap B = \emptyset$ （空集合）

* $A \cup B$ : AとBのすべての要素を合わせた集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$

(3) $A = \{x \mid -3 \le x \le 2, x は実数\}, B = \{x \mid -1 < x < 4, x は実数\}$ の場合

* $A \cap B$ : $-1 < x \le 2$ となる実数xの集合なので、$A \cap B = \{x \mid -1 < x \le 2, x は実数\}$

* $A \cup B$ : $-3 \le x < 4$ となる実数xの集合なので、$A \cup B = \{x \mid -3 \le x < 4, x は実数\}$

(4) $A = \{n \mid n は 18 の正の約数\}, B = \{n \mid n は 27 の正の約数\}$ の場合

* $A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

* $B = \{1, 3, 9, 27\}$

* $A \cap B$ : AとBの両方に含まれる要素は1, 3, 9なので、$A \cap B = \{1, 3, 9\}$

* $A \cup B$ : AとBのすべての要素を合わせた集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27\}$

(5) $A = \{2n+1 \mid 0 \le n \le 6, n は整数\}, B = \{3n+1 \mid 0 \le n \le 4, n は整数\}$ の場合

* Aの要素を書き出すと、$A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\}$

* Bの要素を書き出すと、$B = \{1, 4, 7, 10, 13\}$

* $A \cap B$ : AとBの両方に含まれる要素は1, 7, 13なので、$A \cap B = \{1, 7, 13\}$

* $A \cup B$ : AとBのすべての要素を合わせた集合なので、$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{1, 3\}$

$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2) $A \cap B = \emptyset$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$

(3) $A \cap B = \{x \mid -1 < x \le 2, x は実数\}$

$A \cup B = \{x \mid -3 \le x < 4, x は実数\}$

(4) $A \cap B = \{1, 3, 9\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27\}$

(5) $A \cap B = \{1, 7, 13\}$

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$