与えられた行列とベクトルの積の等式から、$x$と$y$の値を求める問題です。 具体的には、以下の式を満たす$x$と$y$を求めます。 $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列とベクトルの積の等式から、$x$と$y$の値を求める問題です。

具体的には、以下の式を満たす$x$と$y$を求めます。

$\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列の積を計算し、連立一次方程式を立てて解きます。

ステップ1: 行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4x + 3y \\ 2x + 2y \end{pmatrix}$

ステップ2: 連立一次方程式を立てます。

$\begin{pmatrix} 4x + 3y \\ 2x + 2y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$

これは以下の連立一次方程式と同値です。

$4x + 3y = 2$

$2x + 2y = 1$

ステップ3: 連立一次方程式を解きます。

2番目の式を2倍して1番目の式から引くことで$x$を消去します。

$2(2x + 2y) = 2(1)$

$4x + 4y = 2$

$(4x + 4y) - (4x + 3y) = 2 - 2$

$y = 0$

$y = 0$を2番目の式に代入します。

$2x + 2(0) = 1$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$