与えられた行列 $\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ の逆行列を求め、 $\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$ の形に表し、$e, f, g, h$の値を求める問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた行列

$\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$

の逆行列を求め、

$\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$

の形に表し、$e, f, g, h$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2x2行列 $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ は、

$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

で求められます。

まず、与えられた行列の行列式を計算します。

行列式は $ad - bc$ で計算されるので、

$5 \times 2 - 6 \times 3 = 10 - 18 = -8$

となります。

次に、逆行列の公式に当てはめます。

$\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{-8} \begin{pmatrix} 2 & -6 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{8} & \frac{6}{8} \\ \frac{3}{8} & -\frac{5}{8} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{3}{8} & -\frac{5}{8} \end{pmatrix}$

よって、$e = -\frac{1}{4}, f = \frac{3}{4}, g = \frac{3}{8}, h = -\frac{5}{8}$ となります。

3. 最終的な答え

$e = -\frac{1}{4}$

$f = \frac{3}{4}$

$g = \frac{3}{8}$

$h = -\frac{5}{8}$