与えられた式の分母を有理化し、$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \sqrt{\boxed{1}} - \sqrt{\boxed{2}}$の形になるように、空欄にあてはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化し、$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \sqrt{\boxed{1}} - \sqrt{\boxed{2}}$の形になるように、空欄にあてはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式の分母を有理化します。

分母を有理化するには、分母の共役な式 ($\sqrt{5} - \sqrt{3}$) を分母と分子に掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

$= \frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{5 - 3}$

$= \frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

$= \sqrt{5} - \sqrt{3}$

与えられた形式 $\sqrt{\boxed{1}} - \sqrt{\boxed{2}}$ と比較すると、$\boxed{1} = 5$ と $\boxed{2} = 3$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{5} - \sqrt{3}$なので、

① = 5

② = 3