与えられた式 $(x+3)^2 - (x+5)(x-1)$ を計算し、整理せよ。

代数学展開式の計算因数分解多項式
2025/3/21

1. 問題の内容

与えられた式 (x+3)2(x+5)(x1)(x+3)^2 - (x+5)(x-1) を計算し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+3)2(x+3)^2を展開します。
(x+3)2=(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x+9(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9
次に、(x+5)(x1)(x+5)(x-1)を展開します。
(x+5)(x1)=x2x+5x5=x2+4x5(x+5)(x-1) = x^2 -x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5
与式にこれらを代入すると、
(x+3)2(x+5)(x1)=(x2+6x+9)(x2+4x5)(x+3)^2 - (x+5)(x-1) = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 4x - 5)
括弧を外すと、
x2+6x+9x24x+5x^2 + 6x + 9 - x^2 - 4x + 5
同類項をまとめると、
(x2x2)+(6x4x)+(9+5)=0x2+2x+14=2x+14(x^2 - x^2) + (6x - 4x) + (9 + 5) = 0x^2 + 2x + 14 = 2x + 14

3. 最終的な答え

2x+142x+14

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