この問題は、大学教養基礎講座の確認テストで、以下の3つの問題から構成されています。 1. 1,2,3の数字を使ってできる2桁の数を求める問題。 2. 大小2つのサイコロを投げたときの目の和と積に関する確率の問題。 3. 多項式を展開したときにできる項の数を求める問題。

1. 問題の内容

この問題は、大学教養基礎講座の確認テストで、以下の3つの問題から構成されています。

1. 1,2,3の数字を使ってできる2桁の数を求める問題。

2. 大小2つのサイコロを投げたときの目の和と積に関する確率の問題。

3. 多項式を展開したときにできる項の数を求める問題。

2. 解き方の手順

1. 1,2,3を使ってできる2桁の数

1桁目に使える数は1,2,3の3通り。

2桁目に使える数も1,2,3の3通り。（同じ数字を2度使っても良いので）

したがって、全部で $3 \times 3 = 9$ 個。

2. 大小2つのサイコロ

(1) 目の和が4の倍数になる場合

2つのサイコロの目をそれぞれ$x, y$とする。

$x + y = 4, 8, 12$ となる場合を考える。

- $x+y=4$: (1,3), (2,2), (3,1)の3通り

- $x+y=8$: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)の5通り

- $x+y=12$: (6,6)の1通り

合計 $3 + 5 + 1 = 9$ 通り

(2) 目の積が10の倍数になる場合

$xy$が10の倍数になる場合を考える。

少なくともどちらかの目が5でなければならない。

- $x=5$のとき: $y=2,4,6$ の3通り

- $y=5$のとき: $x=2,4,6$ の3通り

よって合計 $3+3 = 6$通り

3. 式の展開

(1) $(a+b+c)(x+y)$

$(a+b+c)$ は3つの項を持ち、$(x+y)$は2つの項を持つ。

したがって、展開すると $3 \times 2 = 6$ 項になる。

(2) $(a+b+c)(p+q)(x+y)$

$(a+b+c)$ は3つの項、$(p+q)$ は2つの項、$(x+y)$ は2つの項を持つ。

したがって、展開すると $3 \times 2 \times 2 = 12$ 項になる。

3. 最終的な答え

1. 9個

2. (1) 9通り (2) 6通り

3. (1) 6個 (2) 12個