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与えられた式 $(x^2 + 3x + 6)(x^2 - 4x + 6) - 8x^2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式置換
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+3x+6)(x2−4x+6)−8x2(x^2 + 3x + 6)(x^2 - 4x + 6) - 8x^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、x2+6=Ax^2 + 6 = A と置換すると、与式は
(A+3x)(A−4x)−8x2(A + 3x)(A - 4x) - 8x^2
=A2−4xA+3xA−12x2−8x2= A^2 - 4xA + 3xA - 12x^2 - 8x^2
=A2−xA−20x2= A^2 - xA - 20x^2
=(A−5x)(A+4x)= (A - 5x)(A + 4x)
ここで A=x2+6A = x^2 + 6 を代入すると、
(x2+6−5x)(x2+6+4x)(x^2 + 6 - 5x)(x^2 + 6 + 4x)
=(x2−5x+6)(x2+4x+6)= (x^2 - 5x + 6)(x^2 + 4x + 6)
=(x−2)(x−3)(x2+4x+6)= (x - 2)(x - 3)(x^2 + 4x + 6)
したがって、因数分解の結果は (x−2)(x−3)(x2+4x+6)(x - 2)(x - 3)(x^2 + 4x + 6) となる。

3. 最終的な答え

(x−2)(x−3)(x2+4x+6)(x - 2)(x - 3)(x^2 + 4x + 6)

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