ボーアモデルにおける電子の運動エネルギー $E_k$ を、与えられた式 $E_k = (1/2) \times m_e \times v^2$ を用いて計算し、ジュール (J) 単位で表した後、電子ボルト (eV) 単位に変換する問題です。ここで、$m_e$ は電子の質量、$v$ は電子の速度です。電子の速度 $v$ は問題1で求められていると仮定します。

1. 問題の内容

ボーアモデルにおける電子の運動エネルギー $E_k$ を、与えられた式 $E_k = (1/2) \times m_e \times v^2$ を用いて計算し、ジュール (J) 単位で表した後、電子ボルト (eV) 単位に変換する問題です。ここで、$m_e$ は電子の質量、$v$ は電子の速度です。電子の速度 $v$ は問題1で求められていると仮定します。

2. 解き方の手順

まず、電子の質量 $m_e$ と問題1で求めた電子の速度 $v$ を確認します。電子の質量は $m_e = 9.109 \times 10^{-31}$ kg です。問題文から$v$の値は不明なため、仮に $v = 2.187 \times 10^6$ m/sとします（水素原子のボーア軌道における電子の速度に近い値）。

次に、運動エネルギー $E_k$ をジュール単位で計算します。

$$E_k = \frac{1}{2} \times m_e \times v^2 = \frac{1}{2} \times 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg} \times (2.187 \times 10^6 \text{ m/s})^2$$

$$E_k = \frac{1}{2} \times 9.109 \times 10^{-31} \times 4.783 \times 10^{12} \text{ J}$$

$$E_k \approx 2.18 \times 10^{-18} \text{ J}$$

最後に、ジュール単位の運動エネルギーを電子ボルト単位に変換します。$1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}$ なので、

$$E_k (\text{eV}) = \frac{E_k (\text{J})}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}} = \frac{2.18 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}$$

$$E_k (\text{eV}) \approx 13.6 \text{ eV}$$

3. 最終的な答え

電子の運動エネルギーは、$2.18 \times 10^{-18} \text{ J}$ であり、電子ボルト単位に変換すると約 $13.6 \text{ eV}$ です。

注： 電子の速度 v の値が不明なため、上記は仮の値を用いて計算した結果です。 正確な答えを得るには、問題1で求めた v の値を代入する必要があります。