与えられた複数の2次式などを因数分解する問題です。具体的には、以下の問題があります。 問題2: (1) $x^2 + 10x + 25$ (2) $a^2 - 14a + 49$ (3) $x^2 - 64$ (4) $25a^2 - 16b^2$ (5) $4a^2 - 1$ (6) $y^2 + 12y + 36$ 問題3: (1) $x^2 + 4x + 3$ (2) $x^2 + x - 2$ (3) $x^2 - x - 6$ (4) $x^2 - 3x - 18$ (5) $x^2 + 5x - 14$ (6) $x^2 - 6x - 16$ 問題4: (1) $x^2 - 8x + 12$ (2) $a^2 + 2a - 3$ (3) $36y^2 + 84y + 49$ (4) $100 - 20y + y^2$ (5) $28 - 16a + a^2$ (6) $-2x - 3 + x^2$ 問題5: (1) $4x^2 - 12x - 40$ (2) $-3ax^2 + 6ax - 3a$ (3) $x^2y - y$ (4) $a(x+y) - 3(x+y)$ (5) $(a+b)^2 - 4(a+b) + 4$ (6) $(a-b)^2 - c^2$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式などを因数分解する問題です。具体的には、以下の問題があります。

問題2:

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $a^2 - 14a + 49$

(3) $x^2 - 64$

(4) $25a^2 - 16b^2$

(5) $4a^2 - 1$

(6) $y^2 + 12y + 36$

問題3:

(1) $x^2 + 4x + 3$

(2) $x^2 + x - 2$

(3) $x^2 - x - 6$

(4) $x^2 - 3x - 18$

(5) $x^2 + 5x - 14$

(6) $x^2 - 6x - 16$

問題4:

(1) $x^2 - 8x + 12$

(2) $a^2 + 2a - 3$

(3) $36y^2 + 84y + 49$

(4) $100 - 20y + y^2$

(5) $28 - 16a + a^2$

(6) $-2x - 3 + x^2$

問題5:

(1) $4x^2 - 12x - 40$

(2) $-3ax^2 + 6ax - 3a$

(3) $x^2y - y$

(4) $a(x+y) - 3(x+y)$

(5) $(a+b)^2 - 4(a+b) + 4$

(6) $(a-b)^2 - c^2$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で因数分解を行います。

* **問題2**:

(1) $x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$ (平方公式)

(2) $a^2 - 14a + 49 = (a-7)^2$ (平方公式)

(3) $x^2 - 64 = (x+8)(x-8)$ (差の二乗)

(4) $25a^2 - 16b^2 = (5a+4b)(5a-4b)$ (差の二乗)

(5) $4a^2 - 1 = (2a+1)(2a-1)$ (差の二乗)

(6) $y^2 + 12y + 36 = (y+6)^2$ (平方公式)

* **問題3**:

(1) $x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$ (和と積の組み合わせ)

(2) $x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$ (和と積の組み合わせ)

(3) $x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$ (和と積の組み合わせ)

(4) $x^2 - 3x - 18 = (x-6)(x+3)$ (和と積の組み合わせ)

(5) $x^2 + 5x - 14 = (x+7)(x-2)$ (和と積の組み合わせ)

(6) $x^2 - 6x - 16 = (x-8)(x+2)$ (和と積の組み合わせ)

* **問題4**:

(1) $x^2 - 8x + 12 = (x-2)(x-6)$ (和と積の組み合わせ)

(2) $a^2 + 2a - 3 = (a+3)(a-1)$ (和と積の組み合わせ)

(3) $36y^2 + 84y + 49 = (6y+7)^2$ (平方公式)

(4) $100 - 20y + y^2 = (y-10)^2 = (10-y)^2$ (平方公式)

(5) $28 - 16a + a^2 = a^2 - 16a + 28 = (a-2)(a-14)$ (和と積の組み合わせ)

(6) $-2x - 3 + x^2 = x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$ (和と積の組み合わせ)

* **問題5**:

(1) $4x^2 - 12x - 40 = 4(x^2 - 3x - 10) = 4(x-5)(x+2)$ (共通因数でくくり、和と積の組み合わせ)

(2) $-3ax^2 + 6ax - 3a = -3a(x^2 - 2x + 1) = -3a(x-1)^2$ (共通因数でくくり、平方公式)

(3) $x^2y - y = y(x^2 - 1) = y(x+1)(x-1)$ (共通因数でくくり、差の二乗)

(4) $a(x+y) - 3(x+y) = (x+y)(a-3)$ (共通因数でくくる)

(5) $(a+b)^2 - 4(a+b) + 4 = ((a+b) - 2)^2 = (a+b-2)^2$ (平方公式)

(6) $(a-b)^2 - c^2 = (a-b+c)(a-b-c)$ (差の二乗)

3. 最終的な答え

問題2:

(1) $(x+5)^2$

(2) $(a-7)^2$

(3) $(x+8)(x-8)$

(4) $(5a+4b)(5a-4b)$

(5) $(2a+1)(2a-1)$

(6) $(y+6)^2$

問題3:

(1) $(x+1)(x+3)$

(2) $(x+2)(x-1)$

(3) $(x-3)(x+2)$

(4) $(x-6)(x+3)$

(5) $(x+7)(x-2)$

(6) $(x-8)(x+2)$

問題4:

(1) $(x-2)(x-6)$

(2) $(a+3)(a-1)$

(3) $(6y+7)^2$

(4) $(10-y)^2$ または $(y-10)^2$

(5) $(a-2)(a-14)$

(6) $(x-3)(x+1)$

問題5:

(1) $4(x-5)(x+2)$

(2) $-3a(x-1)^2$

(3) $y(x+1)(x-1)$

(4) $(x+y)(a-3)$

(5) $(a+b-2)^2$

(6) $(a-b+c)(a-b-c)$