1900円以下で、1個200円のチーズバーガーと1個160円のハンバーガーを合わせて10個買いたい。チーズバーガーをなるべく多く買うには、チーズバーガーとハンバーガーをそれぞれ何個買えばよいか。

1. 問題の内容

1900円以下で、1個200円のチーズバーガーと1個160円のハンバーガーを合わせて10個買いたい。チーズバーガーをなるべく多く買うには、チーズバーガーとハンバーガーをそれぞれ何個買えばよいか。

2. 解き方の手順

チーズバーガーの個数を $x$、ハンバーガーの個数を $y$ とします。

合計10個買うので、

$x + y = 10$

価格の合計が1900円以下なので、

$200x + 160y \le 1900$

$y = 10 - x$ を価格の式に代入すると、

$200x + 160(10 - x) \le 1900$

$200x + 1600 - 160x \le 1900$

$40x \le 300$

$x \le \frac{300}{40} = 7.5$

$x$ は整数なので、チーズバーガーの個数は最大で7個です。

$x = 7$ のとき、$y = 10 - 7 = 3$。

このときの合計金額は、$200 \times 7 + 160 \times 3 = 1400 + 480 = 1880$ 円となり、1900円以下という条件を満たします。

3. 最終的な答え

チーズバーガー：7

ハンバーガー：3