16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水500gを作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水500gを作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、16%の食塩水の量を$x$ (g)とすると、8%の食塩水の量は$500 - x$ (g)となる。

次に、食塩の量について考える。

16%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.16x$ (g)。

8%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.08(500 - x)$ (g)。

混合後の食塩水に含まれる食塩の量は$0.16x + 0.08(500 - x)$ (g)。

混合後の食塩水の濃度は9%以上10%以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$0.09 \times 500 \le 0.16x + 0.08(500 - x) \le 0.10 \times 500$

これを解く。まず左側の不等式から：

$45 \le 0.16x + 40 - 0.08x$

$5 \le 0.08x$

$x \ge \frac{5}{0.08} = \frac{500}{8} = 62.5$

次に右側の不等式から：

$0.16x + 40 - 0.08x \le 50$

$0.08x \le 10$

$x \le \frac{10}{0.08} = \frac{1000}{8} = 125$

したがって、$62.5 \le x \le 125$ となる。

3. 最終的な答え

6

2. 5 g以上 125 g以下