与えられた二次不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

したがって、不等式は

$(x - 2)(x - 3) > 0$

となります。

この不等式が成り立つのは、

(i) $x - 2 > 0$ かつ $x - 3 > 0$ の場合

(ii) $x - 2 < 0$ かつ $x - 3 < 0$ の場合

です。

(i)の場合、$x - 2 > 0$ より $x > 2$、$x - 3 > 0$ より $x > 3$。したがって、$x > 3$ です。

(ii)の場合、$x - 2 < 0$ より $x < 2$、$x - 3 < 0$ より $x < 3$。したがって、$x < 2$ です。

3. 最終的な答え

したがって、不等式の解は $x < 2$ または $x > 3$ です。