1次関数 $y=ax+b$ が与えられており、$x=-2$ のとき $y=-\frac{5}{2}$、$x=-3$ のとき $y=-2$ である。この条件を満たす定数 $a$ と $b$ の値を求め、$a = -\frac{\text{ウ}}{2}$、 $b = -\frac{\text{エ}}{2}$ の形で答える。

1. 問題の内容

1次関数 $y=ax+b$ が与えられており、$x=-2$ のとき $y=-\frac{5}{2}$、$x=-3$ のとき $y=-2$ である。この条件を満たす定数 $a$ と $b$ の値を求め、$a = -\frac{\text{ウ}}{2}$、 $b = -\frac{\text{エ}}{2}$ の形で答える。

2. 解き方の手順

与えられた条件を $y=ax+b$ に代入すると、以下の2つの式が得られる。

$-\frac{5}{2} = -2a + b$

$-2 = -3a + b$

これらの式を連立方程式として解く。まず、第1式から第2式を引くと、

$-\frac{5}{2} - (-2) = -2a - (-3a) + b - b$

$-\frac{5}{2} + 2 = a$

$-\frac{1}{2} = a$

よって、$a = -\frac{1}{2}$ となる。

次に、 $a = -\frac{1}{2}$ を第2式に代入して $b$ を求める。

$-2 = -3(-\frac{1}{2}) + b$

$-2 = \frac{3}{2} + b$

$b = -2 - \frac{3}{2}$

$b = -\frac{4}{2} - \frac{3}{2}$

$b = -\frac{7}{2}$

よって、$b = -\frac{7}{2}$ となる。

したがって、$a = -\frac{1}{2}$、$b = -\frac{7}{2}$ となるので、求める答えは $a = -\frac{1}{2}$ 、 $b = -\frac{7}{2}$。

3. 最終的な答え

a = -1/2

b = -7/2