(1) 絶対値を含む方程式 $|x+1|=7$ を満たす実数 $x$ を小さい順に求める。 (2) 数直線上の2点 $P(2)$, $Q(\sqrt{3})$ 間の距離 $PQ$ を求める。

1. 問題の内容

(1) 絶対値を含む方程式 $|x+1|=7$ を満たす実数 $x$ を小さい順に求める。

(2) 数直線上の2点 $P(2)$, $Q(\sqrt{3})$ 間の距離 $PQ$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 絶対値の定義より、$|x+1|=7$ は、$x+1 = 7$ または $x+1 = -7$ となる。

$x+1 = 7$ のとき、$x = 7 - 1 = 6$

$x+1 = -7$ のとき、$x = -7 - 1 = -8$

$x$ の小さい順に並べると $-8, 6$ となる。

(2) 数直線上の2点間の距離は、それぞれの座標の差の絶対値で求められる。

$PQ = |2 - \sqrt{3}|$

ここで、$\sqrt{3} \approx 1.732$ であるので、$2 > \sqrt{3}$ である。

したがって、 $2-\sqrt{3} > 0$ となるため、$PQ = 2 - \sqrt{3}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $x = -8, 6$

(2) $PQ = 2 - \sqrt{3}$