$x$と$y$は0ではない2つの数で、$3x - 5y = 7x - 10y$が成り立つとき、$\frac{5x}{3x + 2y}$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$と$y$は0ではない2つの数で、$3x - 5y = 7x - 10y$が成り立つとき、$\frac{5x}{3x + 2y}$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$3x - 5y = 7x - 10y$の式を整理し、$x$と$y$の関係を求める。

$3x - 5y = 7x - 10y$

$-4x = -5y$

$4x = 5y$

次に、求めた関係を使って、$\frac{5x}{3x + 2y}$の式を簡単にする。$4x = 5y$より、$x = \frac{5}{4}y$である。これを$\frac{5x}{3x + 2y}$に代入する。

$\frac{5x}{3x + 2y} = \frac{5(\frac{5}{4}y)}{3(\frac{5}{4}y) + 2y} = \frac{\frac{25}{4}y}{\frac{15}{4}y + \frac{8}{4}y} = \frac{\frac{25}{4}y}{\frac{23}{4}y} = \frac{25y}{23y}$

$y$は0ではないので、約分できる。

3. 最終的な答え

$\frac{25}{23}$