与えられた式 $(-3ab^2)^2 \div (\frac{3}{2}ab)^3 \times \frac{1}{8}a^3b^2$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-3ab^2)^2 \div (\frac{3}{2}ab)^3 \times \frac{1}{8}a^3b^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗を計算します。

$(-3ab^2)^2 = (-3)^2a^2(b^2)^2 = 9a^2b^4$

$(\frac{3}{2}ab)^3 = (\frac{3}{2})^3a^3b^3 = \frac{27}{8}a^3b^3$

与えられた式に代入すると、

$9a^2b^4 \div \frac{27}{8}a^3b^3 \times \frac{1}{8}a^3b^2$

除算を乗算に変換します。

$9a^2b^4 \times \frac{8}{27a^3b^3} \times \frac{1}{8}a^3b^2$

係数部分を計算します。

$9 \times \frac{8}{27} \times \frac{1}{8} = \frac{9 \times 8}{27 \times 8} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

文字部分を計算します。

$a^2b^4 \times \frac{1}{a^3b^3} \times a^3b^2 = \frac{a^2b^4a^3b^2}{a^3b^3} = \frac{a^{2+3}b^{4+2}}{a^3b^3} = \frac{a^5b^6}{a^3b^3} = a^{5-3}b^{6-3} = a^2b^3$

したがって、

$\frac{1}{3}a^2b^3$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}a^2b^3$