次の不等式を解きます。 (1) $\sqrt{2x+1} > 5$ (2) $2x \le \sqrt{3}(x+1)$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いて説明します。

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $\sqrt{2x+1} > 5$

(2) $2x \le \sqrt{3}(x+1)$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{2x+1} > 5$ の解き方：

まず、根号の中身が0以上である必要があります。つまり、$2x+1 \ge 0$。

これから、$x \ge -\frac{1}{2}$という条件が得られます。

次に、不等式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{2x+1})^2 > 5^2$

$2x+1 > 25$

$2x > 24$

$x > 12$

$x \ge -\frac{1}{2}$と$x > 12$の両方を満たすのは、$x > 12$です。

(2) $2x \le \sqrt{3}(x+1)$ の解き方：

$2x \le \sqrt{3}x + \sqrt{3}$

$2x - \sqrt{3}x \le \sqrt{3}$

$(2 - \sqrt{3})x \le \sqrt{3}$

$x \le \frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

分母を有理化します。

$x \le \frac{\sqrt{3}(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$

$x \le \frac{2\sqrt{3} + 3}{4 - 3}$

$x \le 2\sqrt{3} + 3$

3. 最終的な答え

(1) $x > 12$

(2) $x \le 3 + 2\sqrt{3}$