50人にAとBの2問のクイズを出題したところ、Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、AとBの両方を正解した人は4人であった。次の人数を求めよ。 (1) AとBの少なくとも一方を正解した人 (2) AもBも正解しなかった人 (3) Aは正解したが、Bは正解しなかった人

1. 問題の内容

50人にAとBの2問のクイズを出題したところ、Aを正解した人は27人、Bを正解した人は13人、AとBの両方を正解した人は4人であった。次の人数を求めよ。

(1) AとBの少なくとも一方を正解した人

(2) AもBも正解しなかった人

(3) Aは正解したが、Bは正解しなかった人

2. 解き方の手順

(1) AとBの少なくとも一方を正解した人数は、Aを正解した人数とBを正解した人数を足し、AとBの両方を正解した人数を引くことで求められる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 27 + 13 - 4 = 36$

(2) AもBも正解しなかった人数は、全体の人数からAとBの少なくとも一方を正解した人数を引くことで求められる。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

ここで、$n(U)$ は全体の人数であり、問題文より50人である。

$n(\overline{A \cup B}) = 50 - 36 = 14$

(3) Aは正解したが、Bは正解しなかった人数は、Aを正解した人数からAとBの両方を正解した人数を引くことで求められる。

$n(A \cap \overline{B}) = n(A) - n(A \cap B)$

$n(A \cap \overline{B}) = 27 - 4 = 23$

3. 最終的な答え

(1) AとBの少なくとも一方を正解した人：36人

(2) AもBも正解しなかった人：14人

(3) Aは正解したが、Bは正解しなかった人：23人