次の計算をせよ：$\sqrt{54} + \sqrt{28} - (\sqrt{63} - \sqrt{96})$

1. 問題の内容

次の計算をせよ：$\sqrt{54} + \sqrt{28} - (\sqrt{63} - \sqrt{96})$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解し、簡単な形に変形する。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{3^2 \times 6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{3^2 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{4^2 \times 6} = 4\sqrt{6}$

与式に代入すると、

$3\sqrt{6} + 2\sqrt{7} - (3\sqrt{7} - 4\sqrt{6})$

括弧を外すと、

$3\sqrt{6} + 2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 4\sqrt{6}$

同類項をまとめると、

$(3\sqrt{6} + 4\sqrt{6}) + (2\sqrt{7} - 3\sqrt{7})$

$7\sqrt{6} - \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{6} - \sqrt{7}$