与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{45}}$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{45}}$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

したがって、与えられた式は

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2\sqrt{5}} - \frac{1}{3\sqrt{5}}$

共通の分母 $6\sqrt{5}$ で通分すると

$\frac{6}{6\sqrt{5}} - \frac{3}{6\sqrt{5}} - \frac{2}{6\sqrt{5}} = \frac{6-3-2}{6\sqrt{5}} = \frac{1}{6\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{6\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{6 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{30}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5}}{30}$