与えられた絶対値を含む方程式 $ |x - 2| + 2x = 7 $ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式 $|x - 2| + 2x = 7$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x - 2 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 2$ のとき、$|x - 2| = x - 2$ となるので、方程式は次のようになります。

$x - 2 + 2x = 7$

$3x - 2 = 7$

$3x = 9$

$x = 3$

これは $x \geq 2$ を満たすので、解の候補となります。

(ii) $x - 2 < 0$ のとき、つまり $x < 2$ のとき、$|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$ となるので、方程式は次のようになります。

$-x + 2 + 2x = 7$

$x + 2 = 7$

$x = 5$

しかし、これは $x < 2$ を満たさないので、解ではありません。

したがって、(i)の場合のみが解となり得ます。念のため、元の式に $x=3$ を代入して確認します。

$|3 - 2| + 2(3) = |1| + 6 = 1 + 6 = 7$

となり、確かに解であることがわかります。

3. 最終的な答え

$x = 3$