$a > 0$, $b > 0$ かつ $a+b = \frac{1}{a+b}$ が成り立つとき、$a+b = 1$ であることを示している。

1. 問題の内容

$a > 0$, $b > 0$ かつ $a+b = \frac{1}{a+b}$ が成り立つとき、$a+b = 1$ であることを示している。

2. 解き方の手順

$a+b = \frac{1}{a+b}$ という式から、$a+b$ の値を求める。

両辺に $a+b$ をかけると、

$(a+b)(a+b) = 1$

$(a+b)^2 = 1$

ここで、$a>0$ かつ $b>0$ より $a+b > 0$ である。したがって、$a+b$ は正の数である。

$(a+b)^2 = 1$ の両辺の平方根をとると、

$a+b = \pm 1$

$a+b > 0$ より、

$a+b = 1$

3. 最終的な答え

$a+b = 1$