$\sqrt{2}$ の値として 1.4142, $\sqrt{3}$ の値として 1.7321 を使うとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。問題は3つありますが、ここでは2番目の問題 $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ について解きます。

1. 問題の内容

$\sqrt{2}$ の値として 1.4142, $\sqrt{3}$ の値として 1.7321 を使うとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。問題は3つありますが、ここでは2番目の問題 $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ について解きます。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分母の共役な複素数（ここでは $\sqrt{3}-1$）を分子と分母に掛けます。

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$

次に、分母と分子をそれぞれ計算します。

分母は、$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$

分子は、$2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1) = 2(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} = 2(3) - 2\sqrt{3} = 6 - 2\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{6 - 2\sqrt{3}}{2} = 3 - \sqrt{3}$

最後に、$\sqrt{3}$ の値として 1.7321 を代入します。

$3 - \sqrt{3} = 3 - 1.7321 = 1.2679$

3. 最終的な答え

1. 2679