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与えられた不等式 $x^2 - x - 12 < 0$ を解きます。

代数学不等式二次不等式因数分解二次方程式
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた不等式 x2−x−12<0x^2 - x - 12 < 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解くために、二次方程式 x2−x−12=0x^2 - x - 12 = 0 を解きます。
この二次方程式は因数分解できます。
x2−x−12=(x−4)(x+3)=0x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3) = 0
よって、x=4x=4 または x=−3x=-3 が得られます。
次に、x2−x−12<0x^2 - x - 12 < 0 の解を求めます。
二次関数 y=x2−x−12y = x^2 - x - 12 は下に凸な放物線であり、xx軸との交点は x=−3x = -3 と x=4x = 4 です。
したがって、x2−x−12<0x^2 - x - 12 < 0 となるのは、−3<x<4-3 < x < 4 の範囲です。

3. 最終的な答え

−3<x<4-3 < x < 4

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