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与えられた分数式の引き算を計算する問題です。問題は次の式を簡略化することです。 $\frac{x-3}{x-4} - \frac{x+6}{x+5}$

代数学分数式代数計算式の簡略化多項式
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた分数式の引き算を計算する問題です。問題は次の式を簡略化することです。
x−3x−4−x+6x+5\frac{x-3}{x-4} - \frac{x+6}{x+5}

2. 解き方の手順

まず、二つの分数を共通の分母で表します。共通の分母は(x−4)(x+5)(x-4)(x+5)です。
最初の分数の分子と分母に(x+5)(x+5)を掛け、二番目の分数の分子と分母に(x−4)(x-4)を掛けます。
(x−3)(x+5)(x−4)(x+5)−(x+6)(x−4)(x−4)(x+5)\frac{(x-3)(x+5)}{(x-4)(x+5)} - \frac{(x+6)(x-4)}{(x-4)(x+5)}
次に、分子を展開します。
x2+5x−3x−15(x−4)(x+5)−x2−4x+6x−24(x−4)(x+5)\frac{x^2 + 5x - 3x - 15}{(x-4)(x+5)} - \frac{x^2 - 4x + 6x - 24}{(x-4)(x+5)}
x2+2x−15(x−4)(x+5)−x2+2x−24(x−4)(x+5)\frac{x^2 + 2x - 15}{(x-4)(x+5)} - \frac{x^2 + 2x - 24}{(x-4)(x+5)}
これで分母が共通になったので、分子同士を引き算します。
(x2+2x−15)−(x2+2x−24)(x−4)(x+5)\frac{(x^2 + 2x - 15) - (x^2 + 2x - 24)}{(x-4)(x+5)}
分子の引き算を展開します。
x2+2x−15−x2−2x+24(x−4)(x+5)\frac{x^2 + 2x - 15 - x^2 - 2x + 24}{(x-4)(x+5)}
分子を簡略化します。
9(x−4)(x+5)\frac{9}{(x-4)(x+5)}
最後に、分母を展開します。
9x2+5x−4x−20\frac{9}{x^2 + 5x - 4x - 20}
9x2+x−20\frac{9}{x^2 + x - 20}

3. 最終的な答え

9x2+x−20\frac{9}{x^2 + x - 20}

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