問題は、$x^4 - 256$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$x^4 - 256$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - 256$ を $(x^2)^2 - 16^2$ と見て、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用します。

$x^4 - 256 = (x^2)^2 - 16^2 = (x^2 + 16)(x^2 - 16)$

次に、$x^2 - 16$ を $(x)^2 - 4^2$ と見て、再度、差の二乗の公式を適用します。

$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4)$

したがって、$x^4 - 256$ は以下のように因数分解できます。

$x^4 - 256 = (x^2 + 16)(x+4)(x-4)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 16)(x+4)(x-4)$