次の極限値を求めます。 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x - 1}$

1. 問題の内容

次の極限値を求めます。

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x - 1}$

2. 解き方の手順

まず、分子の $x^2 + x - 2$ を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$

したがって、与えられた極限は次のようになります。

$\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 2)}{x - 1}$

$x \to 1$のとき、$x \neq 1$ なので、$x - 1 \neq 0$ です。したがって、$x - 1$ で分子と分母を約分できます。

$\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 2)$

$x$ が 1 に近づくとき、$x + 2$ は $1 + 2 = 3$ に近づきます。

$\lim_{x \to 1} (x + 2) = 1 + 2 = 3$

3. 最終的な答え

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