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$\sin x \cos x$ の周期を求める問題です。

解析学三角関数周期倍角の公式
2025/6/11

1. 問題の内容

sin⁡xcos⁡x\sin x \cos x の周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

sin⁡xcos⁡x\sin x \cos x を三角関数の公式を使って変形します。
2倍角の公式 2sin⁡xcos⁡x=sin⁡2x2\sin x \cos x = \sin 2x を利用します。
sin⁡xcos⁡x=12sin⁡2x\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x
sin⁡\sin関数の周期は 2π2\pi です。
sin⁡kx\sin kx の周期は 2π∣k∣\frac{2\pi}{|k|} です。
したがって、sin⁡2x\sin 2x の周期は 2π2=π\frac{2\pi}{2} = \pi です。
12sin⁡2x\frac{1}{2}\sin 2x の周期は sin⁡2x\sin 2x の周期と同じなので π\pi です。

3. 最終的な答え

π\pi

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