与えられた等式 $x^2 + 2x - 3 = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$ が $x$ に関する恒等式となるように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた等式 $x^2 + 2x - 3 = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$ が $x$ に関する恒等式となるように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

恒等式なので、両辺の各項の係数が等しくなるはずです。したがって、以下の連立方程式が成り立ちます。

\begin{align*}

a &= 1 \\

2a + b &= 2 \\

a + b + c &= -3

\end{align*}

一つ目の式から $a = 1$ がわかります。

これを二つ目の式に代入すると、 $2(1) + b = 2$ より $b = 0$ がわかります。

$a=1$ と $b=0$ を三つ目の式に代入すると、$1 + 0 + c = -3$ より $c = -4$ がわかります。

3. 最終的な答え

$a = 1$, $b = 0$, $c = -4$