100人の人にaとbの2問のクイズを出題したところ、aに正解した人は77人、bに正解した人は84人、a,bともに正解した人は66人いた。aにもbにも不正解の人は何人いるかを求めよ。

1. 問題の内容

100人の人にaとbの2問のクイズを出題したところ、aに正解した人は77人、bに正解した人は84人、a,bともに正解した人は66人いた。aにもbにも不正解の人は何人いるかを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、aに正解した人の集合を$A$、bに正解した人の集合を$B$とする。

$|A|$はaに正解した人の数、$|B|$はbに正解した人の数、$|A \cap B|$はaとb両方に正解した人の数、$|A \cup B|$はaまたはbに正解した人の数、$U$は全体の集合を表す。

与えられた情報から、$|U| = 100$, $|A| = 77$, $|B| = 84$, $|A \cap B| = 66$ である。

aまたはbに正解した人の数 $|A \cup B|$ は、以下の公式で計算できる。

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

与えられた値を代入すると、

$|A \cup B| = 77 + 84 - 66 = 161 - 66 = 95$

したがって、aまたはbに正解した人は95人である。

aにもbにも不正解の人の数は、全体からaまたはbに正解した人の数を引けばよい。

求める人数 $= |U| - |A \cup B| = 100 - 95 = 5$

3. 最終的な答え

aにもbにも不正解の人は5人である。