与えられた2つの2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + x + 5 = 0$ (2) $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + x + 5 = 0$

(2) $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + x + 5 = 0$ の解を求める。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。

$a=1$, $b=1$, $c=5$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-19}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{19}i}{2}$

したがって、

ア = -1

a = +

イ = 19

ウ = 2

(2) $x^2 - 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ の解を求める。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いる。

$a=1$, $b=-2\sqrt{3}$, $c=3$ なので、

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 - 12}}{2}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{0}}{2}$

$x = \frac{2\sqrt{3}}{2}$

$x = \sqrt{3}$

したがって、

ア = $\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-1 + \sqrt{19}i}{2}$, $x = \frac{-1 - \sqrt{19}i}{2}$

ア = -1

a = +

イ = 19

ウ = 2

(2) $x = \sqrt{3}$

ア = $\sqrt{3}$