三次方程式 $x^3 + 64 = 0$ を解く問題です。解の一つが $x = -4$ であることが与えられており、残りの解を求める必要があります。

1. 問題の内容

三次方程式 $x^3 + 64 = 0$ を解く問題です。解の一つが $x = -4$ であることが与えられており、残りの解を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 + 64 = 0$ を因数分解します。$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

$x^3 + 64 = x^3 + 4^3 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = 0$

したがって、$x + 4 = 0$ または $x^2 - 4x + 16 = 0$。

$x = -4$ はすでにわかっているので、$x^2 - 4x + 16 = 0$ を解きます。

二次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

この場合、$a = 1$, $b = -4$, $c = 16$ です。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(16)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-48}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{48}i}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 \times 3}i}{2}$

$x = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}i}{2}$

$x = 2 \pm 2\sqrt{3}i$

3. 最終的な答え

したがって、$x = -4$ または $x = 2 \pm 2\sqrt{3}i$

画像の形式に合わせると、

$x = -4$ または $x = 2 \pm 2 \sqrt{3} i$

(ア) = 2

(a) = $\pm$

(イ) = 2

(ウ) = 3

となります。