次の不定積分を求め、空欄を埋めよ。 $\int (3x^2 + 8x - 1) dx = x^3 + (a) x^2 + (b) x + C$

1. 問題の内容

次の不定積分を求め、空欄を埋めよ。

$\int (3x^2 + 8x - 1) dx = x^3 + (a) x^2 + (b) x + C$

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。

$\int (3x^2 + 8x - 1) dx = \int 3x^2 dx + \int 8x dx - \int 1 dx$

各項を積分します。

$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$

$\int 8x dx = 8 \int x dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2$

$\int 1 dx = x$

したがって、

$\int (3x^2 + 8x - 1) dx = x^3 + 4x^2 - x + C$

与えられた式と比較すると、

$\int (3x^2 + 8x - 1) dx = x^3 + (4) x^2 + (-1) x + C$

$a = 4$

$b = -1$

3. 最終的な答え

a = 4

b = -1