数列の和 $S_n$ が $S_n = n^2 - n$ で与えられているとき、一般項 $a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

数列の和 $S_n$ が $S_n = n^2 - n$ で与えられているとき、一般項 $a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

数列の和 $S_n$ と一般項 $a_n$ の関係は、以下の通りです。

* $n \geq 2$ のとき、$a_n = S_n - S_{n-1}$

* $n = 1$ のとき、$a_1 = S_1$

まず、$a_1$ を計算します。

$a_1 = S_1 = 1^2 - 1 = 0$

次に、$n \geq 2$ のとき、$a_n$ を計算します。

$a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2 - n) - ((n-1)^2 - (n-1))$

$a_n = n^2 - n - (n^2 - 2n + 1 - n + 1)$

$a_n = n^2 - n - (n^2 - 3n + 2)$

$a_n = n^2 - n - n^2 + 3n - 2$

$a_n = 2n - 2$

ここで、$n = 1$ のとき、$2n - 2 = 2(1) - 2 = 0$ となり、$a_1$ と一致します。

したがって、すべての $n$ に対して、$a_n = 2n - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$a_n = 2n - 2$