与えられた関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y = (2x - 3)(x^2 + x - 1)$ (2) $y = \frac{x^2}{x - 1}$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分し、空欄を埋める問題です。

(1) $y = (2x - 3)(x^2 + x - 1)$

(2) $y = \frac{x^2}{x - 1}$

2. 解き方の手順

(1) $y = (2x - 3)(x^2 + x - 1)$を微分します。積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

$u = 2x - 3$, $v = x^2 + x - 1$ とすると、$u' = 2$, $v' = 2x + 1$ となります。

したがって、$y' = 2(x^2 + x - 1) + (2x - 3)(2x + 1)$

$y' = 2x^2 + 2x - 2 + 4x^2 + 2x - 6x - 3$

$y' = 6x^2 - 2x - 5$

(2) $y = \frac{x^2}{x - 1}$を微分します。商の微分公式 $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ を用います。

$u = x^2$, $v = x - 1$ とすると、$u' = 2x$, $v' = 1$ となります。

したがって、$y' = \frac{2x(x - 1) - x^2(1)}{(x - 1)^2}$

$y' = \frac{2x^2 - 2x - x^2}{(x - 1)^2}$

$y' = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$

(1) の空欄を埋めます。

$y' = 6x^2 - 2x - 5$

ア: 6, a: -, イ: 2, b: -, ウ: 5

(2) の空欄を埋めます。

$y' = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$

c: -, ア: 2, d: - , イ: 1

3. 最終的な答え

(1) ア: 6, a: -, イ: 2, b: -, ウ: 5

(2) c: -, ア: 2, d: - , イ: 1