関数 $\frac{1}{1+x^2}$ のマクローリン展開として正しいものを選択する問題です。選択肢は (a) から (e) までの5つあります。

1. 問題の内容

関数 $\frac{1}{1+x^2}$ のマクローリン展開として正しいものを選択する問題です。選択肢は (a) から (e) までの5つあります。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{1+x^2}$ は等比数列の和の公式を利用してマクローリン展開を求めることができます。

等比数列の和の公式は、$\frac{1}{1-r} = \sum_{n=0}^\infty r^n$ (ただし $|r| < 1$) です。

ここで、$r = -x^2$ とすると、

$\frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1-(-x^2)} = \sum_{n=0}^\infty (-x^2)^n = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^{2n} = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + \cdots$

これは選択肢 (b) と一致します。

3. 最終的な答え

(b) $1 - x^2 + x^4 - \cdots = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^{2n}$