与えられた3つの連立一次方程式を解いて、$x, y, z$の値を求める問題です。 連立方程式は次の通りです。 $x + 2y - z = -3$ (1) $4x - y + z = -6$ (2) $2x + y - 3z = -12$ (3)

1. 問題の内容

与えられた3つの連立一次方程式を解いて、$x, y, z$の値を求める問題です。

連立方程式は次の通りです。

$x + 2y - z = -3$ (1)

$4x - y + z = -6$ (2)

$2x + y - 3z = -12$ (3)

2. 解き方の手順

まず、(1)式と(2)式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$(x + 2y - z) + (4x - y + z) = -3 + (-6)$

$5x + y = -9$ (4)

次に、(2)式を3倍し、(3)式と足し合わせることで、$z$を消去します。

$3(4x - y + z) = 3(-6)$

$12x - 3y + 3z = -18$

$(12x - 3y + 3z) + (2x + y - 3z) = -18 + (-12)$

$14x - 2y = -30$

$7x - y = -15$ (5)

(4)式と(5)式を連立させて、$x$と$y$を求めます。

(4)式と(5)式を足し合わせます。

$(5x + y) + (7x - y) = -9 + (-15)$

$12x = -24$

$x = -2$

$x = -2$を(4)式に代入します。

$5(-2) + y = -9$

$-10 + y = -9$

$y = 1$

$x = -2$、$y = 1$を(1)式に代入して、$z$を求めます。

$(-2) + 2(1) - z = -3$

$-2 + 2 - z = -3$

$-z = -3$

$z = 3$

3. 最終的な答え

$x = -2$

$y = 1$

$z = 3$