品物A5個と品物B3個を売ったところ、5050円受け取った。しかし、AとBの値段を取り違えて計算していたことに気づき、260円払い戻した。A1個とB1個の値段をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

品物A5個と品物B3個を売ったところ、5050円受け取った。しかし、AとBの値段を取り違えて計算していたことに気づき、260円払い戻した。A1個とB1個の値段をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

A1個の値段を $x$ 円、B1個の値段を $y$ 円とする。

正しい金額は、

$5x + 3y = 5050$

間違った金額は、

$5y + 3x = 5050 - 260$

$5y + 3x = 4790$

上記の二つの式を連立方程式として解く。

まず、二つの式を整理する。

$5x + 3y = 5050$ (1)

$3x + 5y = 4790$ (2)

(1)式を3倍、(2)式を5倍する。

$15x + 9y = 15150$ (3)

$15x + 25y = 23950$ (4)

(4)式から(3)式を引く。

$(15x + 25y) - (15x + 9y) = 23950 - 15150$

$16y = 8800$

$y = \frac{8800}{16}$

$y = 550$

y = 550を(1)式に代入する。

$5x + 3(550) = 5050$

$5x + 1650 = 5050$

$5x = 5050 - 1650$

$5x = 3400$

$x = \frac{3400}{5}$

$x = 680$

3. 最終的な答え

A1個の値段は680円

B1個の値段は550円