共通因数 $8x$ でくくります。

## 問題の内容

与えられた12個の式を因数分解する問題です。

## 解き方の手順

各式の因数分解の手順を以下に示します。

1. $16x^2 + 24xy = 8x(2x + 3y)$

共通因数 $8x$ でくくります。

2. $x^2 - 10x + 24 = (x - 6)(x - 4)$

足して $-10$, 掛けて $24$ になる2つの数 $-6$ と $-4$ を見つけます。

3. $a^2 + 4a - 32 = (a + 8)(a - 4)$

足して $4$, 掛けて $-32$ になる2つの数 $8$ と $-4$ を見つけます。

4. $x^2 - 2xy - 8y^2 = (x - 4y)(x + 2y)$

足して $-2$, 掛けて $-8$ になる2つの数 $-4$ と $2$ を見つけます。

5. $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$

完全平方の形 $x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2$ を利用します。 $a=4$ です。

6. $a^2 - 10ab + 25b^2 = (a - 5b)^2$

完全平方の形 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ を利用します。$b=5b$ です。

7. $9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2$

$(3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2$ と見て、完全平方の形 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ を利用します。 $a = 3x$、 $b = 2$ です。

8. $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

2乗の差 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を利用します。 $a = x$, $b = 2$ です。

9. $25x^2 - 9y^2 = (5x - 3y)(5x + 3y)$

2乗の差 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を利用します。 $a = 5x$, $b = 3y$ です。

1

0. $3a^2 - 3a - 60 = 3(a^2 - a - 20) = 3(a - 5)(a + 4)$

まず共通因数 $3$ でくくり、次に $a^2 - a - 20$ を因数分解します。 足して $-1$, 掛けて $-20$ になる2つの数 $-5$ と $4$ を見つけます。

1

1. $4a^2b - b^3 = b(4a^2 - b^2) = b(2a - b)(2a + b)$

まず共通因数 $b$ でくくり、次に $4a^2 - b^2$ を2乗の差として因数分解します。

1

2. $x^3 + 6x^2 - 7x = x(x^2 + 6x - 7) = x(x + 7)(x - 1)$

まず共通因数 $x$ でくくり、次に $x^2 + 6x - 7$ を因数分解します。 足して $6$, 掛けて $-7$ になる2つの数 $7$ と $-1$ を見つけます。

## 最終的な答え

1. $8x(2x + 3y)$

2. $(x - 6)(x - 4)$

3. $(a + 8)(a - 4)$

4. $(x - 4y)(x + 2y)$

5. $(x + 4)^2$

6. $(a - 5b)^2$

7. $(3x - 2)^2$

8. $(x - 2)(x + 2)$

9. $(5x - 3y)(5x + 3y)$

1

0. $3(a - 5)(a + 4)$

1

1. $b(2a - b)(2a + b)$

1

2. $x(x + 7)(x - 1)$