与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $2x+y+z=3$ ...(1) $x-y+3z=-2$ ...(2) $-x-y+z=-4$ ...(3)

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$2x+y+z=3$ ...(1)

$x-y+3z=-2$ ...(2)

$-x-y+z=-4$ ...(3)

2. 解き方の手順

まず、式(2)と式(3)から$x$を消去することを考えます。

式(2)と式(3)を足し合わせると、

$(x-y+3z) + (-x-y+z) = -2 + (-4)$

$-2y+4z=-6$ ...(4)

次に、式(1)と式(3)から$x$を消去します。式(1)に式(3)を足すと、$x$の係数が異なるので、式(3)を2倍して足し合わせます。

$2 \times (-x-y+z) = 2 \times (-4)$

$-2x-2y+2z=-8$

これと式(1)を足し合わせます。

$(2x+y+z) + (-2x-2y+2z) = 3 + (-8)$

$-y+3z=-5$ ...(5)

式(4)と式(5)から、$y$を消去します。

式(5)を2倍します。

$2 \times (-y+3z) = 2 \times (-5)$

$-2y+6z=-10$ ...(6)

式(6)から式(4)を引きます。

$(-2y+6z) - (-2y+4z) = -10 - (-6)$

$2z = -4$

$z = -2$

$z=-2$を式(5)に代入します。

$-y+3(-2) = -5$

$-y-6 = -5$

$-y = 1$

$y = -1$

$y=-1$と$z=-2$を式(1)に代入します。

$2x+(-1)+(-2) = 3$

$2x-3 = 3$

$2x = 6$

$x=3$

3. 最終的な答え

$x=3$, $y=-1$, $z=-2$