1次関数 $f(x) = ax + b$ において、$f(1) = -2$ と $f(3) = 4$ が与えられています。このとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

1次関数 $f(x) = ax + b$ において、$f(1) = -2$ と $f(3) = 4$ が与えられています。このとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(1) = -2$ と $f(3) = 4$ をそれぞれ $f(x) = ax + b$ に代入します。

$f(1) = a(1) + b = a + b = -2$

$f(3) = a(3) + b = 3a + b = 4$

これで、$a$ と $b$ に関する連立方程式が得られます。

$a + b = -2$ (1)

$3a + b = 4$ (2)

(2)式から(1)式を引くと、

$(3a + b) - (a + b) = 4 - (-2)$

$2a = 6$

$a = 3$

$a = 3$ を(1)式に代入すると、

$3 + b = -2$

$b = -2 - 3$

$b = -5$

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = -5$