与えられた式 $(x-3)(x-2)(x+2)(x+3)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学展開多項式因数分解式の整理

2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた式

(x-3)(x-2)(x+2)(x+3)

を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、

(x-3)(x-2)

と

(x+2)(x+3)

をそれぞれ展開します。

(x-3)(x-2) = x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 - 5x + 6

(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6

次に、

(x^2 - 5x + 6)(x^2 + 5x + 6)

を展開します。

(x^2 - 5x + 6)(x^2 + 5x + 6) = x^4 + 5x^3 + 6x^2 - 5x^3 - 25x^2 - 30x + 6x^2 + 30x + 36

同類項をまとめます。

x^4 + (5x^3 - 5x^3) + (6x^2 - 25x^2 + 6x^2) + (-30x + 30x) + 36 = x^4 - 13x^2 + 36

3. 最終的な答え

x^4 - 13x^2 + 36

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