与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。具体的には、(5) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$ の頂点と軸を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。具体的には、(5) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$ の頂点と軸を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$

$= \frac{1}{2}(x^2 - 4x)$

$= \frac{1}{2}\{(x - 2)^2 - 4\}$

$= \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2$

平方完成された式 $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2$ から、頂点の座標と軸の方程式を読み取ります。

頂点の座標は $(2, -2)$ であり、軸の方程式は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(2, -2)$

軸: 直線 $x = 2$